Anssi Karttunen és un apassionat defensor de la música contemporània. La seva col·laboració amb compositors l’ha dut a fer més de 170 estrenes mundials d’obres de compositors tan diversos com Magnus Lindberg, Kaija Saariaho, Rolf Wallin, Luca Francesconi i Tan Dun, alguns dels quals han escrit obres per a violoncel i orquestra especialment per a ell.

Anssi Karttunen interpreta tot el repertori per a violoncel i també ha recuperat moltes obres mestres oblidades, a més d’haver transcrit nombroses peces per a violoncel o conjunts de cambra.