Anssi Karttunen es un apasionado defensor de la música contemporánea. Su colaboración con compositores le ha llevado a realizar más de 170 estrenos mundiales de obras de compositores tan diversos como Magnus Lindberg, Kaija Saariaho, Rolf Wallin, Luca Francesconi y Tan Dun, algunos de los cuales han escrito obras para violonchelo y orquesta, especialmente para él.

Anssi Karttunen interpreta todo el repertorio para violonchelo y también ha recuperado muchas obras maestras olvidadas, además de haber transcrito numerosas piezas para violonchelo o conjuntos de cámara.