Poco después de terminar sus estudios en la Juilliard School de Nueva York, Haefliger actuó con las orquestas más importantes de América y Europa, como por ejemplo la Orquesta Filarmónica de Nueva York, la Orquesta Sinfónica de Chicago, la Orquesta de Cleveland, la Orquesta Sinfónica de Londres, la Real Orquesta del Concertgebouw y la Orquesta Sinfónica de la Radio de Baviera.

En 1988, hizo su debut en un recital en Nueva York. Desde entonces, ha actuado habitualmente en los festivales de Lucerna y Edimburgo, el Konzerthaus de Viena y el Wigmore Hall. Ha realizado varias colaboraciones importantes, la más reciente con la violinista Hilary Hahn, con quien ha interpretado sonatas de Beethoven y Brahms en Londres, Viena, Tokio, Seúl y Chicago. En 2024, Andreas y su esposa, la distinguida flautista Marina Piccinini, inauguraron su nuevo Festival de Zauberklang, que contó con Hilary Hahn e Ian Bostridge como invitados especiales y actuaron en un entorno íntimo en lo alto de los Alpes suizos.

En otoño de 2021, BIS (con quien Haefliger tiene un contrato exclusivo) publicó su grabación de las Sonatas op. 31 de Beethoven y, justo un año después, en 2022, grabó las sonatas “Patética” y op. 10. En 2019, BIS lanzó el primer disco de conciertos de Haefliger: la grabación en primicia mundial de la Gran Toccata de Dieter Ammanncon Susanna Malkki y la Orquesta Filarmónica de Helsinki, junto con los conciertos de Bartók y Ravel. Dicho disco fue un encargo conjunto de las orquestas filarmónicas de Boston y Múnich junto con el Festival de Lucerna, la Orquesta Sinfónica de Taipéi y el Konzerthaus de Viena, donde ofreció el muy pospuesto estreno austríaco en enero de 2024 con la Orquesta Sinfónica de Viena y Malkki. En 2025 interpretó la obra de Ammann en la Filarmónica del Elba en Hamburgo con la Basel Sinfonietta.

Haefliger inició su carrera discográfica con Sony Classical grabando sonatas de Mozart, a las que siguieron “Davidsbündlertanze” (Danzas de la cofradía de David) y “Fantasiestücke” (Tres piezas de fantasía) de Schumann, Impromptus de Schubert y música de Sofia Gubaidulina. Más tarde grabó para Decca con el cuarteto Takács y también con Matthias Goerne, con quien ganó el Premio de la Crítica Discográfica Alemana por las Canciones de Goethe de Schubert; posteriormente grabó un disco de recital para BIS con Marina Piccinini.