Nacido en Venezuela, estudió canto barroco con Gemma Bertagnolli, Teresa Chirico y Alessandro Quarta, semiología gregoriana con Alberto Turco y música de cámara vocal con Anthony Rooley y Evelyn Tubb en el Schola Cantorum Basiliensis.
Canta habitualmente como tenor/haute-contre con directores como Rinaldo Alessandrini, Alessandro Cuarta, Ketil Haugsand, Francisco Cera, Patrizia Bovi, Jörg-Andreas Bötticher, Claudio Astronio, Georg Dücker, Walter Testolin, Michele Pasotti, Michele Vannelli además de conjuntos como Concerto Italiano, Concerto Romano, la Orquesta Barroca Theresia, Ensemble Arte Musica, Ensemble Micrologus, Concierto Ibérico, Il Canto di Orfeo, el deshielo musico, Ensemble Corund, De Labyrintho o RossoPorpora Ensemble.
Su repertorio se centra, principalmente, en papeles para alto creados por los compositores italianos de la década de 1600, como Monteverdi, Cavalli, Cesti o Stradella y en papeles para tenores haute-contre de los siglos XVII y XVIII creados por Händel, Vivaldi o Jommelli, además de los evangelistas de Bach.
Andrés Montilla-Acurero ha actuado en algunas de las salas y festivales más prestigiosos del mundo, como la Filarmónica de Berlín, la Musikkens Hus (durante el Aalborg Operafestival), la Konzerthaus de Vienna, el Auditorio de Barcelona, la Filarmónica de Colonia, el Melbourne Recital Centre, la Filarmónica de Luxemburgo, el Perth Concert Hall, el Centro Cultural de Hong Kong, la Sala de Conciertos de la Orquesta Sinfónica de Shanghái, el Gran Teatro Nacional de China, el Kanagawa Ongakudo Hall, Boston Early Music Festival, el Monteverdi Festival Cremona, el Teatro Comunale de Ferrara, el Teatro Verdi de Pisa, el Festival de Música Renacentista de Copenhague, el Roma Festival Barocco, el Festival Printemps des Arts de Monte-Carlo o el Festival del Centro Histórico de Ciudad de México, entre otros muchos.
